Analytický nástroj Regrese

V předchozích článcích jsem představil excelovske funkce INTERCEPT() a SLOPE() a funkci LINREGRESE() pro odhad regresního modelu. Funkce LINREGRESE() je již poměrně komplexní funkcí. Poskytuje kromě odhadů regresních parametrů také odhad jejich standardních chyb, koeficient determinace, F-test, standardní chybu odhadu závisle proměnné, ESS a RSS.

Nejkomplexnějším nástrojem v MS Excel pro regresní analýzu je analytický nástroj Regrese, který je součástí doplňku Analytické nástroje. Kromě výše uvedených statistik navíc poskytuje informace o p-value regresních parametrů a regresního modelu, konfidenční intervaly regresních parametrů, upravený koeficient determinace, hodnoty reziduí, graf regresní funkce apod.

Nástroj Regrese je demonstrován na notorický známé keynesiánské spotřební funkci, pomocí které zkoumáme závislost individuálních spotřebních výdajů na průměrných měsíčních příjmech v jednotlivých letech.

Doplněk Analytické nástroje

Doplněk Analytické nástroje najdete od verze MS Excel 2007 na kartě Data → sekce Analýza → tlačítko Analýza dat. Pokud doplněk na kartě Data nevidíte, tak jej musíte aktivovat na kartě Soubor → Možnosti → Doplňky.

Aktivace doplňku

V Doplňcích najdete všechny aktivní a neaktivní doplňky. Chcete-li aktivovat doplněk je potřeba dole v rozbalovací nabídce Spravovat vybrat Doplňky Excelu a stisknout tlačítko Přejít. Zobrazí se všechny doplňky, které jsou k dispozici. Požadovaný doplněk aktivujte zaškrtnutím dvoupolohového přepínače a stiskem tlačítka OK.

Možnosti nástroje Regrese

Máte-li vyřešen předchozí krok, pokračujte stiskem tlačítka Analýza dat na kartě Data a vyberte nástroj Regrese.

Zobrazí se okno, ve kterém vyplníte vstupní data a nastavíte možnosti výstupu. Nastavit můžete například hladinu spolehlivosti jinou než 95 %, model bez úrovňové konstanty, graf regresní přímky, hodnoty reziduí apod.

Základní a povinné vstupy jsou oblasti s hodnotami závisle proměnné y (Vstupní oblast Y), a hodnotami jedné nebo více nezávisle proměnných x (Vstupní oblast X). Výběr dalších vstupů závisí na požadavcích analytika a specifikaci modelu.

Vstup	Popis
Popisky	Obsahují-li zadané oblasti proměnných názvy sloupců.
Konstatnta je nula	Má-li být model bez úrovňové konstanty, tj. b0 = 0.
Hladina spolehlivosti	Změna hladiny spolehlivosti na požadovanou úroveň. Defaultně nastaveno na 95 %.

Hladina spolehlivosti určuje s jakou pravděpodobností se pokoušíme prokázat statistickou významnost regresních parametrů (t-test) a regresního modelu (F-test). Hladina spolehlivosti se také používá pro intervalové odhady regresních parametrů.

Individuální spotřební funkce

V následující tabulce jsou vstupní data pro odhad jednoduché spotřební funkce. Spotřební výdaje spotřebitele jsou reprezentovány závisle proměnnou y a disponibilní příjem nezávisle proměnnou x. Spotřební výdaje a disponibilní příjem jsou uvedeny jako průměrné roční hodnoty v tisících Kč.

Výběrová spotřební funkce má lineární tvar Y = b₀ + b₁x. Jde o jednofaktorovou regresní funkci. Zajímají nás odhady parametrů b₀ a b₁, jejich kvalita a kvalita modelu jako celku. Statisticky průkazný model může být použit pro předpověď budoucích hodnot spotřebních výdajů na základě očekávaného disponibilní příjmu v následujících letech.

V našem konkrétním případě odhadujeme model s úrovňovou konstantou, vybrané oblasti dat neobsahují popisky a volíme hladinu spolehlivosti 99 %.

Dále požadujeme, aby výstup obsahoval hodnoty reziduální složky a graf regresní přímky.

Výstup nástroje Regrese

Výstup regresní analýzy obsahuje 3 základní tabulky, které se týkají kvality regresního modelu, rozptylu ANOVA, odhadů a kvality regresních parametrů. Detailněji je tato problematiky rozebrána v článku Testování regresního modelu.

První tabulka s názvem Regresní statistika obsahuje vypočtené statistiky, které vypovídají o shodě regresního modelu s empirickými daty. Excel však používá zcela odlišnou terminologii než je zvykem, proto jsem k jednotlivým názvům dopsal standardní názvy.

Druhá tabulka obsahuje Analýzu rozptylu ANOVA. ANOVA rozkládá rozptyl empirických hodnot závisle proměnné Celkem (TSS) na rozptyl vyrovnaných hodnot Regrese (ESS) a rozptyl reziduální složky modelu Rezidua (RSS).

Další důležitou statistikou v rámci tabulky ANOVA je F-test, kterým se testuje statistická významnost regresního modelu. Hodnota vypočteného F-testu je 5 806,73. Významnost F představuje hladinu významnosti, na které ještě můžeme zamítnout nulovou hypotézu o statistické nevýznamnosti modelu. Tato hodnota se standardně označuje jako F-value. Hodnota F-value svědčí o vysoké statistické průkaznosti modelu.

Třetí základní tabulka Odhady koeficientů obsahuje odhady regresních parametrů b_j, standardní chyby odhadů s(b_j), testovací statistiku t-test, minimální hladinu významnosti p-value, na které ještě lze zamítnout nulovou hypotézu a intervaly spolehlivosti 95 % a 99 %.

Na základě odhadů b₀ a b₁ nyní můžeme sestavit výběrovou regresní funkci Y v indexním tvaru

Pomocí funkce můžeme pro konkrétní hodnotu x_i dopočítat vyrovnané hodnoty regresní přímky

Vyrovnané hodnoty spotřebních výdajů Y mimo jiné obsahuje výstup s hodnotami reziduální složky.

Následující graf obsahuje vyrovnané body odhadnute spotřební funkce, které reprezentují regresní přímku.

Nad rámec základního výstupu nás ještě zajímají hodnoty reziduální složky. Ty můžeme využít pro testování existence autokorelace v podobě grafického vývoje v čase a výpočet Durbin-Watsonova testu.