Kovariance a korelace příklady
Publikováno: 25.5.2017
Popisné charakteristiky akciového indexu a tržích cen akcií, výpočet koeficientů kovariance a korelace, sestavení kovarianční a korelační matice.
- popisná statistika
- kovarianční matice
- korelační matice
Kovariance a korelace slouží k vyjádření vzájemné závislosti náhodných veličin. V případě zkoumání závislosti mezi více než 2 veličinami jsou koeficienty kovariance a korelace uspořádány do kovarianční a korelační matice.
Cílem kapitoly je výpočet párových koeficientů kovariance a korelace a sestavení kovarianční a korelační matice.
Výpočet koeficientů závislosti a sestavení matic
Akciový trh je reprezentován váženým akciovým indexem. Index je vážen tržní kapitalizací 5 kótovaných společností - akcie A (30 %), akcie B (12 %), akcie C (8 %), akcie D (21 %) a akcie E (29 %).
Z tržních kurzů akcií a indexu jsou vypočteny denní změny v procentech. Z nich jsou pak vypočteny průměrné výnosnosti, rozptyly výnosností, směrodatné odchylky a variační koeficienty.
Variační koeficient poměřuje riziko akcie měřené směrodatnou odchylkou a průměrnou výnosnost měřenou aritmetickým průměrem. Variační koeficient říká, kolik % rizika připadá na 1 % výnosnosti. Nejlépe vychází akcie E s variačním koeficientem 4,594 a nejhůře akcie D s 16,572.
a) Vypočet vybraných kovariancí z denních výnosností
Kovariance akciového indexu a kurzu akcie A
a kovariance samotného akciového indexu
b) Vypočet vybraných korelačních koeficientů
Korelace indexu a akcie A
a korelace samotného indexu
Stejným způsobem by se postupovalo pro všechny ostatní koeficienty kovariance a korelace.
c) Sestavení kovarianční matice
Hodnoty kovariancí na diagonále musí být rovny rozptylu denních výnosností jednotlivých akcií a indexu. Hodnoty na diagonále kovarianční matice tedy slouží jako kontrola správnosti vypočtených kovariancí.
d) Sestavená korelační matice
Jako kontrola správnosti vypočtených korelačních koeficientů uspořádaných do korelační matice slouží hodnoty na diagonále matice. Hodnoty na diagonále korelační matice musí být rovny jedné.
V korelační matici jsou barevně zvýrazněny významné korelační koeficienty, tj. |rxy| > 0,4. Koeficient korelace 0,645 vypovídá o poměrně silné přímé závislosti mezi akciovým indexem a tržní cenou akcie E. Naopak koeficient korelace -0,489 vypovídá o poměrně silném negativním vztahu akcií A a C.
Funkce v MS Excel
- COVAR() - vrátí hodnotu kovariance základního souboru (2003)
- COVARINACE.P() - vrátí hodnotu kovariance základního souboru (> 2003)
- COVARIANCE.S() - vrátí hodnotu kovariance výběru dat (> 2003)
- CORREL() - vrátí hodnotu korelace
- PRŮMĚR() - vrátí prostý aritmetický průměr
- SMOCH() - vrátí směrodatnou odchylku základního souboru
- SMODCH.VÝBĚR() - vrátí výběrovou směrodatnou odchylku
- VAR() - vrátí rozptyl základního souboru
- VAR.VÝBĚR() - vrátí výběrový rozptyl
- CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
- ČÁMSKÝ, F.: Teorie portfolia. Masarykova univerzita 2007, Brno. Druhé přepracované a rozšířené vydání, 123 stran. ISBN 978-80-210-4252-0