Model IS-LM: formování rovnováhy

Model IS-LM rozšiřuje jednoduchý keynesiánský model (model s multiplikátorem) o trh peněz. Na trhu peněz se střetává poptávka po peněžních zůstatcích s jejich nabídkou. Jejich interakcí se na trhu peněz formuje rovnovážná úroková míra, která ovlivňuje velikost agregátní poptávky, zaměstnanost a výsledný reálný produkt v uzavřené ekonomice.

Křivka IS představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze. Křivka LM představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze.

Rovnováha v modelu IS-LM

Průsečík křivek IS a LM představuje rovnováhu na trhu statků a služeb a na trhu peněz při daném rovnovážném produktu Y_E a rovnovážné úrokové míře i_E.

V bodě E jsou plánované investice rovny plánovým úsporám (I = S) a poptávka po reálných peněžních zůstatcích je rovna jejich nabídce (L = M/P).

Rovnici křivky IS má tvar

Y ... reálný produkt ekonomiky, α ... jednoduchý výdajový multiplikátor třísektorové ekonomiky, A ... autonomní výdaje agregátní poptávky, b_(A) = ΔA/Δi ... citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru, i ... úroková míra

a rovnici křivky LM má tvar

i ... úroková míra, h = ΔL/Δi ... koeficient citlivosti L na Δi, k = ΔL/ΔY ... koeficient citlivosti L na ΔY, Y ... reálný produkt ekonomiky, M/P ... nabídka reálných peněžních zůstatků

Mechanismus formování rovnováhy

Následující graf obsahuje 3 nerovnovážné situace. Bod A se nachází pouze na křivce IS, bod B pouze na křivce LM a bod C se nachází mimo obě křivky. V následujícím textu jsou uvedené situace detailně okomentované a popsán mechanizmus formátování rovnováhy v modelu IS-LM.

Bod A

V bodě A je rovnováha pouze na trh statků a služeb (křivka IS). Na trhu peněz je při dané úrokové míře i_A převis nabídky reálných peněžních zůstatků nad jejich poptávkou (L < M/P). Ekonomické subjekty se zbavují přebytečných peněžních zůstatků nákupem dluhopisů. Růst poptávky po dluhopisech zvyšuje jejich tržní cenu a dochází k poklesu úrokové míry (inverzní vztah). Úroková míra klesá až do rovnovážného bodu i_E, kde je vyčištěn trhu peněz. S poklesem úrokové míry dochází k růstu autonomních výdajů (investic a spotřeby) a růstu reálného produktu do bodu Y_E.

Bod B

V bodě B je rovnováha pouze na trhu peněz (křivka LM). Na trhu statků a služeb je v bodě Y_B převis agregátní poptávky nad agregátním produktem (model s osou 45°). Firmám ubývají zásoby rychleji než plánovali. Neplánované investice do zásob (I_U) jsou záporné. Na tuto situaci firmy reagují zvyšováním výroby, roste zaměstnanost a reálný produkt.

S růstem reálného produktu roste také transakční poptávka po peněžních zůstatcích o k·ΔY. Při úrokové míře i_B ekonomické subjekty prodávají dluhopisy, aby získaly dodatečné peněžní zůstatky. Růst nabídky dluhopisů snižuje jejich tržní cenu a roste úroková míra až do nové rovnováhy i_E, která vyčistí trh peněžních zůstatků.

Do rovnováhy se dostává i trh statků a služeb, ve které jsou neplánované investice do zásob nulové (bod Y_E).

Bod C

V bodě C je současně nerovnováha na trhu peněz i na trhu statků a služeb. Při dané situaci existuje na trhu peněz převis poptávky po reálných peněžních zůstatcích nad jejich nabídkou (L > M/P). Při úrokové míře i_C si ekonomické subjekty přejí držet více peněžních zůstatků a prodávají dluhopisy. Růst nabídky dluhopisů snižuje jejich tržní cenu a roste úroková míra do rovnováhy i_D, která vyčistí trh peněz.

Vytvořil se nový bod D, který představuje rovnováhu na trhu peněz a současně nerovnováhu na trhu statků a služeb. Na trhu statků a služeb existuje převis agregátní produkce nad agregátní poptávkou (Y > AD). Úroková míra i_D je při nerovnovážném produktu Y_C = Y_D příliš vysoká a omezuje agregátní poptávku. Firmám se hromadí zásoby v regálech a neplánované investice do zásob (I_U) jsou kladné. Firmy reagují poklesem výroby a roste nezaměstnanost. S poklesem reálného produktu klesá transakční poptávka po reálných peněžních zůstatcích.

Rovnováhy na obou trzích je dosaženo při úrokové míře i_E a rovnovážné produkci Y_E.

Rovnovážný produkt a úroková míra

K odvození rovnice pro výpočet rovnovážného produktu (Y_E) je nutné do rovnice křivky IS dosadit za úrokovou míru (i) rovnici křivky LM. Jednoduchými matematickými operacemi a vyjádřením Y získáme finální rovnici pro výpočet Y_E.

Pro jednoduchost je nahrazen zlomek α/(1 + αbk/h) řeckým písmenem γ, β reprezentuje výraz γ·(b/h).

Stejným způsobem lze odvodit rovnovážnou úrokovou míru i_E, která čistí trh peněz. Do rovnice křivky LM je potřeba za reálný produkt dosadit výslednou rovnici pro rovnovážný produkt. Odvození rovnice rovnovážné úrokové míry tímto způsobem umožňuje vyjádřit její determinanty. Pro samotné výpočty lze využít jednodušší variantu dosazením rovnovážného produktu Y_E za Y.

Změna rovnováhy modelu IS-LM

Změní-li se v ekonomice některý z parametrů dochází ke změně rovnováhy v modelu IS-LM. O kolik se změní rovnovážný produkt vyjádříme pomocí rovnice rovnovážného produktu v přírůstkovém tvaru

Dojde-li v ekonomice ke změně autonomních výdajů (ΔA ≠ 0) při fixní nabídce reálných peněžních zůstatků [(ΔM/P) = 0], můžeme změnu reálné produkce (ΔY) vyjádřit pomocí multiplikátoru fiskální politiky

γ … multiplikátor fiskální politiky

Dojde-li naopak ke změně nabídky reálných peněžních zůstatků [Δ(M/P) ≠ 0] při fixní velikosti autonomních výdajů (ΔA = 0), můžeme změnu reálné produkce (ΔY) vyjádřit pomocí multiplikátoru monetární politiky

β … multiplikátor monetární politiky