zpět na výpis    domů » excel » Odhad regresního modelu LINREGRESE()

Odhad regresního modelu LINREGRESE()

Publikováno: 12.5.2018

Odhad regresního modelu LINREGRESE()

V jednom z předchozích článků byly představeny excelovské funkce INTERCEPT() a SLOPE(), které se používají k odhadu parametrů regresní přímky. Uvedené funkce nejsou jediné, kterými můžeme odhadnout parametry regresního modelu. Další funkcí a v ekonometrické praxi jistě využívanější je maticová funkce LINREGRESE().

Funkce LINREGRESE() umožňuje rychlý a snadný odhad regresního modelu v Excelu včetně testů statistické verifikace modelu.

Funkce LINREGRESE()

Funkce spadá do kategorie statistických funkcí. Vrací odhady parametrů lineárního regresního modelu pomocí metody nejmenších čtverců.

Velkou výhodou funkce je navíc výpočet standardních chyb parametrů, koeficientu determinace, F-testu atd., které se používají ke statistické verifikaci modelu [stat]. Další užitečnou předností je možnost odhadu modelu s/bez úrovňové konstanty [b].

=LINREGRESE(pole_y; [pole_x]; [b]; [stat])

Funkce LINREGRESE() je maticová funkce, která vrácí výsledky do 5 řádků a n sloupců. Počet sloupců závisí na počtu parametrů v modelu. Výpočet maticového vzorce se provádí pomocí klávesy F2 a trojkombinací kláves CTRL + SHIFT + ENTER.

Funkci LINREGRESE() lze použít pouze pro modely, které jsou lineární v parametrech. Nelineární modely lze linearizovat například pomocí logaritmické transformace.

Funkce LINREGRESE() v praxi #1

Prvním příkladem je notoricky známá spotřební funkce spotřebitele. Pomocí jednoduché spotřební funkce je odhadnuta lineární závislost průměrných spotřebních výdajů y a průměrného měsíčního příjmu x v jednotlivých letech. Jednoduchá spotřební funkce má tvar lineárního polynomu prvního stupně Y = b0 + b1x.

Parametry funkce b0 a b1 odhadneme pomocí funkce LINREGRESE(). Pole hodnot závisle proměnné a pole hodnot nezávisle proměnné jsou barevně zvýrazněny v tabulce. Parametr úrovňové konstanty a parametr testovacích statistik jsou nastaveny na hodnotu PRAVDA.

=LINREGRESE(pole_y;pole_x;PRAVDA;PRAVDA)

Vyrovnané hodnoty spotřebních výdajů Y jsou vypočteny v následující tabulce pomocí regresního modelu Y = 21,951 + 0,446x.

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka

Zkratka bj ve výstupu funkce představuje odhady parametrů modelu, s(bj) jsou standardní chyby odhadu parametrů, R2 je koeficient determinace, F-test je test průkaznosti modelu, ESS je rozptyl vyrovnaných hodnot závisle proměnné, RSS je rozptyl reziduální složky modelu, s(Y) je standardní chyba odhadu Y a n - k - 1 je počet stupňů volnosti. K vysvětlení uvedených pojmů doporučuji článek Testování regresního modelu.

Použití maticové funkce

Úkolem je odhadnout model s úrovňovou konstantou a testy statistické verifikace modelu. Prvním krokem je vložení funkce do vybrané buňky včetně výběru oblastí empirických dat. V druhém kroku jsou nepovinné parametry [stat] a [b] nastaveny na hodnotu PRAVDA. Dále označíme pole buněk o velikosti 5 x 2, přičemž v levém horním rohu výběru je buňka s vloženou funkcí. Stiskem klávesy F2 a poté trojkombinací kláves CTRL + SHIFT + ENTER máme hotovo.

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka

Na následujícím grafu jsou proloženy skutečné hodnoty závisle proměnné y vyrovnanými hodnotami Y, které představují regresní přímku. Vysoká hodnota koeficientu determinace R2 a vyrovnané hodnoty v grafu potvrzují velmi těsný vztah.

Funkce LINREGRESE() - spotřební funkce s úrovňovou konstantou

Srovnejte výsledky s odhadem modelu v článku Regresní přímka a Cramerovo pravidlo.

Funkce LINREGRESE() v praxi #2

Nyní využijeme možnost, kterou nám funkce nabízí a odhadneme spotřební funkci bez úrovňové konstanty ve tvaru Y = b1x. Třetí parametr funkce, který se týká úrovňové konstanty, je nastaven na hodnotu NEPRAVDA.

=LINREGRESE(pole_y;pole_x;NEPRAVDA;PRAVDA)

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka bez úrovňové konstanty title=

Koeficienty determinace obou spotřebních funkcí jsou vysoké. Nicméně reziduální součet čtverců RSS je u varianty s úrovňovou konstantou výrazně menší. Tento fakt je dobře viditelný i graficky. V první variantě jsou body těsněji proloženy regresní přímkou.

Funkce LINREGRESE() - spotřební funkce bez úrovňové konstanty title=

Graf modelu bez úrovňové konstanty vždy prochází počátkem. Kdyby byl příjem roven nule, byla by nulová i spotřeba. Osy grafu jsou záměrně omezeny na vyšších hodnotách.

Funkce LINREGRESE() v praxi #3

Třetím příkladem použití funkce je odhad regresní paraboly ve tvaru Y = b0 + b1x + b2x2. Postup je identický jako v předchozím případě. V modelu jsou 3 parametry, proto je třeba při použití funkce označit pole buněk 5 x 3.

Funkce LINREGRESE() - regresní parabola

Na následujícím grafu jsou proloženy skutečné hodnoty závisle proměnné y vyrovnanými hodnotami Y regresní paraboly.

Funkce LINREGRESE() - parabolická regresní funkce

Srovnejte výsledky s odhadem modelu v článku Regresní parabola a Cramerovo pravidlo.

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
  • HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza. EKOPRESS 1999, Praha. První vydání, 303 stran. ISBN 80-86119-19-X
Nahoru