zpět na výpis    domů » excel » Statistická funkce LINREGRESE()

Statistická funkce LINREGRESE()

Publikováno: 12.5.2018

Statistická funkce LINREGRESE()

V jednom z předchozích článků byly představeny excelovské funkce INTERCEPT() a SLOPE(), které se používají k odhadu parametrů regresní přímky. Uvedené funkce však nejsou jediné, kterými můžeme odhadnout parametry regresního modelu. Další funkcí a v ekonometrické praxi jistě výhodnější je maticová funkce LINREGRESE().

Funkce LINREGRESE() umožňuje rychlý a snadný odhad regresního modelu v MS Excelu včetně testů statistické verifikace modelu.

Funkce LINREGRESE()

Funkce spadá do kategorie statistických funkcí. Jejím úkolem je odhadnout lineární regresní model pomocí metody nejmenších čtverců.

Výhodou funkce je výpočet standardních chyb parametrů, koeficientu determinace, F-testu atd., které se používají ke statistické verifikaci modelu (parametr funkce stat). Další užitečnou předností funkce je možnost odhadu modelu s/bez úrovňové konstanty (parametr funkce b).

=LINREGRESE(pole_y; [pole_x]; [b]; [stat])

Funkce LINREGRESE() je maticová funkce, která vrácí výsledky do 5 řádků a n sloupců podle počtu parametrů v modelu. Výpočet maticového vzorce se provádí pomocí klávesy F2 a trojkombinací kláves CTRL + SHIFT + ENTER.

Funkci LINREGRESE() lze použít pouze pro modely, které jsou lineární v parametrech. Nelineární modely lze linearizovat například pomocí logaritmické transformace. Typickým příkladem je mocninná regresní funkce, která se používá k odhadu produkční Cobb-Douglasovy funkce, poptávky po penězích apod.

Funkce LINREGRESE() v praxi #1

Prvním příkladem je notoricky známá spotřební funkce spotřebitele. Pomocí jednoduché spotřební funkce je odhadnuta lineární závislost průměrných spotřebních výdajů y a průměrného měsíčního příjmu x v jednotlivých letech. Jednoduchá spotřební funkce má tvar lineárního polynomu prvního stupně Y = b0 + b1x.

Parametry funkce b0 a b1 odhadneme pomocí funkce LINREGRESE(). Pole hodnot závisle proměnné a pole hodnot nezávisle proměnné jsou barevně zvýrazněny v tabulce. Parametr úrovňové konstanty a parametr testovacích statistik jsou nastaveny na hodnotu PRAVDA.

=LINREGRESE(pole_y;pole_x;PRAVDA;PRAVDA)

Vyrovnané hodnoty spotřebních výdajů Y jsou vypočteny v následující tabulce pomocí regresního modelu Y = 21,951 + 0,446x.

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka

Ve výstupu funkce jsou hodnoty, které vyžadují komentář. Pro přehlednost jsou jednotlivé hodnoty popsány standardními zkratkami. Zkratka bj představuje odhady parametrů modelu, s(bj) jsou standardní chyby odhadu parametrů, R2 je koeficient determinace, F-test je test průkaznosti modelu, ESS je rozptyl vyrovnaných hodnot závisle proměnné, RSS je rozptyl reziduální složky modelu, s(Y) je standardní chyba odhadu Y a n - k - 1 je počet stupňů volnosti. K vysvětlení uvedených pojmů doporučuji článek Testování regresního modelu.

Na následujícím obrázku je popsán algoritmus použití maticové funkce LINREGRESE(). Prvním krokem je vložení funkce do vybrané buňky včetně specifikace parametrů funkce. Úkolem je odhadnout model s úrovňovou konstantou a testy pro statistickou verifikaci modelu. Proto je v obou parametrech nastavena hodnota PRAVDA. V druhém kroku označíme pole buněk o velikosti 5 x 2, přičemž v levém horním rohu výběru je buňka s vloženou funkcí. Stiskem klávesy F2 a poté trojkombinací kláves CTRL + SHIFT + ENTER máme hotovo.

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka

Na následujícím grafu jsou proloženy skutečné hodnoty závisle proměnné y vyrovnanými hodnotami Y, které představují regresní přímku. Vysoká hodnota koeficientu determinace R2 a vyrovnané hodnoty v grafu potvrzují velmi těsný vztah.

Funkce LINREGRESE() - spotřební funkce s úrovňovou konstantou

Srovnejte výsledky s odhadem modelu v článku Regresní přímka a Cramerovo pravidlo.

Funkce LINREGRESE() v praxi #2

Nyní využijeme možnost, kterou nám funkce nabízí a odhadneme spotřební funkci bez úrovňové konstanty ve tvaru Y = b1x. Třetí parametr funkce, který se týká úrovňové konstanty, je nastaven na hodnotu NEPRAVDA.

=LINREGRESE(pole_y;pole_x;NEPRAVDA;PRAVDA)

Funkce LINREGRESE() - regresní přímka bez úrovňové konstanty title=

Koeficienty determinace obou spotřebních funkcí jsou vysoké. Nicméně reziduální součet čtverců RSS je u varianty s úrovňovou konstantou výrazně menší. Tento fakt je dobře viditelný i graficky. V první variantě jsou body těsněji proloženy regresní přímkou.

Funkce LINREGRESE() - spotřební funkce bez úrovňové konstanty title=

Funkce LINREGRESE() v praxi #3

Třetím příkladem použití funkce je odhad regresní paraboly ve tvaru Y = b0 + b1x + b2x2. Postup je identický jako v předchozím případě. V modelu jsou 3 parametry, proto je třeba při použití funkce označit pole buněk 5 x 3.

Funkce LINREGRESE() - regresní parabola

Na následujícím grafu jsou proloženy skutečné hodnoty závisle proměnné y vyrovnanými hodnotami Y regresní paraboly.

Funkce LINREGRESE() - parabolická regresní funkce

Srovnejte výsledky s odhadem modelu v článku Regresní parabola a Cramerovo pravidlo.

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
  • HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza. EKOPRESS 1999, Praha. První vydání, 303 stran. ISBN 80-86119-19-X
Nahoru